Utilização do Cálculo Numérico na Engenharia

Minha nossa, nunca pensei que uma coisa que deveria ser tão simples está me tomando horas, e eu com uma quantidade enorme de coisas a mais pra fazer...

A professora de Cálculo Numérico pediu uma pequena pesquisa para saber onde sua matéria é usada na área de Engenharia de seus alunos. A princípio, o Google resolveria tudo, você até acha muito material sobre Cálculo Numérico, mas praticamente nada se encontra do porquê deste nome "numérico" e listagens simples do tipo "é usado pra fazer isso ou aquilo".

Estou há horas caçando, tanto em Inglês quanto em Português, e por não encontrar nada simples, resolvi escrever a minha própria interpretação sobre o assunto com o que consegui até agora.

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Primeiramente, perguntei em sala e a professora confirmou que o termo "numérico" é utilizado porque temos o uso de computadores na realização de cálculos. Contudo, achei outra definição (mais uma interpretação minha pra dizer a verdade) sobre o porquê de tal palavra, cujo entendimento adquirido tem haver com o lidar com cálculos que você deve resolver através de Métodos Numéricos, ou seja, métodos específicos para a solução de problema de Cálculo Numérico. Ok, mas o que é este "numérico" afinal de contas? Segundo a minha interpretação, o termo é referenciado ao tipo de cálculo cujo resultado não é 100% preciso, mas sim um resultado aproximado, o mais próximo possível do que seria o 100% preciso, onde estar lidando com os números de forma a controlar precisão, arredondamento, aproximação, etc. (trabalhar com números = numericamente) é a única solução possível. Isso me parece muito pouco acadêmico para uma definição bem elaborada, mas foi o máximo que eu consegui entender do porquê deste termo "numérico", diferenciando-o do tradicional Cálculo Diferencial e Integral.

O resultado de minhas leituras indicam que Cálculo Numérico é uma ciência que, ao contrário de muito do que se vê de Matemática pura onde quase tudo pode ser muito exato, trabalha com grandezas físicas do nosso dia-a-dia, que por mais que pareçam ser exatas, na verdade são apenas aproximações dentro de uma aceitável margem de erro. Por exemplo, quem te garante que quando você mede algo com uma régua você realmente encontrou o valor que está enxergando? Quem garante que outra pessoa não enxergará o tamanho do mesmo objeto sendo medido com 0,1 cm a mais? Medições como estas e muitas outras na vida humana estão sujeitas a erro, e embora uma medição de qualquer objeto com uma régua caseira seja algo nada comprometedor na vida das pessoas, há certas áreas onde erros ínfimos podem fazer toda a diferença e até provocar desastres ou prejuízos financeiros, áreas estas como a de Engenharia.

O Cálculo Numérico não determina um valor absoluto, mas sim uma margem aceitável dentro da qual se pode trabalhar, sem que as coisas saiam do controle.

Duas áreas distintas onde o Cálculo Numérico é utilizado são na Análise de Predição e Determinação de Design de sistemas.

Análise de Predição:

- O tempo de aceleração de um veículo que vai de 0 a 80Km/h (Engenharia Mecânica);

- A potência de saída de um motor elétrico (Engenharia Elétrica / Mecânica);

- O ganho de uma antena eletromagnética (Engenharia Elétrica);

- A carga máxima que uma ponte pode suportar (Engenharia Civil);

- O tempo de reação de um processo químico (Engenharia Química);

- A força exercida pelo ar em um avião quando em movimento (Engenharia Aeroespacial);

- O esperado retorno do investimento em um produto (Engenharia Industrial e Operacional);

- A estimativa do quanto uma cidade pode ser alagada e com qual voracidade (velocidade) isso aconteceria caso houvesse um furo de tamanho específico em uma barragem (Engenharia Civil);

- Realização da previsão de condições climáticas.

Determinação de Design de sistemas:

- Design de um veículo para que seu uso de combustível seja maximizado economicamente, enquanto mantendo níveis de performance adequados através da variação do design do veículo;

- Minimizar o peso de uma bicicleta Mountain Bike, ao passo que garantindo que sua estrutura não será afetada com a variação da forma e espessura do quadro.

O que deve ser citado é que tais cálculos podem ser muito complexos, a ponto de serem completamente inviáveis de serem realizados analiticamente (seu papel e sua caneta), mas sim devam ser realizados com o auxílio de um CAS (Computer Algebra System), ou seja, um software específico para a realização dos cálculos, que ao contrário de analíticos, são ditos serem numéricos, aplicando uma/algumas das formas específicas de cálculo numérico que sejam específicas para o seu problema.

Alguns softwares para a realização de Cálculo Numérico são Matlab (pago) e Octave (free), dentre vários outros, para diferentes sistemas operacionais, mencionados no tópico A List of Matlab Software Clones For Numerical Analysis aqui no blog.

Com tais softwares, é possível:

- a resolução de Sistemas Lineares e não-Lineares podem ser resolvidos numericamente,

- assim como os equivalentes numéricos do Cálculo Diferencial e Integral,

- Determinação de Raízes de Equações,

- Interpolação de valores tabelados,

- Resoluções de Álgebra Linear (Matrizes, Determinantes, Sistemas, Vetores, Autovalor e Autovetor, Transformações Lineares, etc.),

- Equações Diferenciais

- etc.

É possível acoplar softwares de display gráfico para a produção de gráficos demonstrativos (alguns já tem este recurso), uma vez que, a princípio, todos os cálculos são realizados na linha de comando de tais softwares, onde algoritmos podem ser inseridos após serem modelados de acordo com um problema real específico.

Conclusão parcial:

Bom, isso é o que eu tenho a dizer sobre Cálculo Numérico neste momento, um estudo que trabalha com gradezas da vida real, de forma a estimar o design e prever o comportamento de sistemas nas áreas de Engenharia (dentre outras) com o objetivo de maximar performance e ganhos de sistemas e produtos através da melhor utilização de recursos financeiros e alterações em seus designs, trabalhando sempre com a noção de prover soluções o mais próximo possível do real.

Na natureza, acredito que quase tudo deva ser aproximado ao invés de absoluto, portando, provendo uma margem de erro dentro da aceitável para sistemas e produtos, de forma a evitar problemas e prejuízos diversos na concepção de sistemas e produtos.

Para facilitar os cálculos complexos, o uso de software específico para realizar as estimativas e o trabalho com as margens de erro aceitáveis são empregados, a exemplo do Matlab e do Octave, havendo portanto ganho de tempo e dinheiro na criação das obras de Engenharia.

Qualquer um que tenha a acrescentar ou corrigir o meu entendimento é bem vindo para postar comentários.

Abraços!