O que é o Cálculo Numérico?

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.

Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

Por que produzir resultados numéricos?

Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.

Exemplo: solução de sistemas de equações lineares.


A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente).

Exemplos:

a) não tem primitiva em forma simples;

b) não pode ser resolvido analiticamente;

c) equações diferenciais parciais não lineares podem ser resolvidas analiticamente só em casos particulares.

Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.

Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.

Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

Função do Cálculo Numérico na Engenharia:

Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos (modelo matemático)

Passos para a resolução de problemas:

1. Problema
2. Modelagem
3. Refinamento
4. Resultado de Ciências Afins
5. Mensuração
6. Escolha de Métodos
7. Escolha de Parâmetros
8. Trincamento de Iterações
9. Resultado Numérico

Fluxograma para solução numérica:

1. Problema
2. Levantamento de Dados
3. Construção do Modelo Matemático
4. Escolha do Método Numérico
5. Implementação Computacional
6. Análise dos Resultados
7. Verificação

Influência dos erros nas soluções:

Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis (25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot)

- Limitação na representação numérica (24 bits)

- Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento

Exemplo 2: Explosão de foguetes (04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5)

- Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits)

- Erro de trajetória 36,7 s após o lançamento

- Prejuízo: U$ 7,5 bilhões

Aplicações de cálculo numérico na engenharia:

- Determinação de raízes de equações

- Interpolação de valores tabelados

- Integração numérica, entre outros

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Conteúdo obtido de uma apresentação de slides produzida por:

Profs.:
Bruno C N Queiroz
J. Antão B. Moura
José Eustáquio R. de Queiroz
Joseana Macêdo Fechine
Maria Izabel C. Cabral

De: DSC/CCT/UFCG

de nome: "motivacao.ppt"